---
route: /task/matura-maj-2012-16
title: Zadanie matura-maj-2012-16
source: Matura maj 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-16

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A, B, C, D\) dzielą okrąg na \(4\) równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego \(ACD\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 90^\circ \)
- **B.** \( 60^\circ \)
- **C.** \( 45^\circ \)
- **D.** \( 30^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Dzięki informacji, która mówi o tym że punkty \(A, B, C, D\) podzieliły nam okrąg na cztery równe łuki, jesteśmy w stanie stwierdzić, że odległości pomiędzy sąsiednimi punktami na okręgu są identycznej długości, a zaznaczony odcinek \(AC\) jest średnicą tego okręgu. To oznacza, że trójkąt \(ADC\) jest równoramienny i w dodatku prostokątny, bo trójkąt oparty na średnicy jest zawsze prostokątny.

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ACD\).

Jeżeli suma katów w trójkącie prostokątnym \(ACD\) jest równa \(180°\), a kąt \(|\sphericalangle ADC|=90°\), to:

$$|\sphericalangle ACD|+|\sphericalangle DAC|=180°-90°=90°$$

Skoro trójkąt \(ACD\) jest dodatkowo równoramienny to kąty przy podstawie \(AC\) muszą mieć równą miarę. Zatem:

$$|\sphericalangle ACD|=90°:2=45°$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-50.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012