---
route: /task/matura-maj-2012-15
title: Zadanie matura-maj-2012-15
source: Matura maj 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-15

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(25 \)
- **B.** \(50 \)
- **C.** \(75 \)
- **D.** \(100 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2012-15.png]

Krok 2. Ustalenie długości przekątnej kwadratu.

Z własności kwadratów wpisanych w okrąg wynika, że przekątna kwadratu wpisanego w okrąg jest równa \(2r\), czyli w naszym przypadku \(2\cdot5=10\).

Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu.

Z własności kwadratu wiemy, że przekątną możemy opisać wzorem: \(d=a\sqrt{2}\).

Skoro przekątna kwadratu ma długość \(10\), to bok kwadratu jest równy:

$$10=a\sqrt{2} \\

a=\frac{10}{\sqrt{2}}=\frac{10\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$$

Krok 4. Obliczenie pola kwadratu.

$$P=a^2 \\

P=(5\sqrt{2})^2=25\cdot2=50$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012