---
route: /task/matura-maj-2012-14
title: Zadanie matura-maj-2012-14
source: Matura maj 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-14

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{10}{7} \)
- **B.** \(\frac{14}{5} \)
- **C.** \(3 \)
- **D.** \(5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ułożenie odpowiedniego równania.

Skoro odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe to wiemy, że trójkąty \(EAB\) i \(ECB\) są podobne. W związku z tym stosunek długości odcinka \(EC\) względem \(DC\) jest taki sam jak stosunek odcinka \(EA\) i \(BA\). Zauważmy też, że \(|EC|=|EA|+2\). Wykorzystamy tę wiedzę i ułożymy następujące równanie:

$$\frac{|EC|}{7}=\frac{|EA|}{5} \\

\frac{|EA|+2}{7}=\frac{|EA|}{5}$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.

Równanie to możemy rozwiązać na wiele sposobów, ale najprościej jest chyba wykonać mnożenie na krzyż, zatem:

$$5\cdot(|EA|+2)=7|EA| \\

5|EA|+10=7|EA| \\

10=2|EA| \\

|EA|=5$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012