---
route: /task/matura-maj-2012-13
title: Zadanie matura-maj-2012-13
source: Matura maj 2012
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-13

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(16\sqrt{6} \)
- **B.** \(14\sqrt{6} \)
- **C.** \(12+4\sqrt{6} \)
- **D.** \(12+2\sqrt{6} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2012-13.png]

Krok 2. Ustalenie które boki trójkąta mają długość \(5\) i \(7\).

Główną trudnością w tym zadaniu jest zdobycie informacji o tym które z boków trójkąta prostokątnego mają długość \(5\) i \(7\). Czy są to przyprostokątne? A może jedną z tych długości jest przeciwprostokątna? Jeśli tak, to która?

Musimy pamiętać, że w trójkącie prostokątnym najdłuższy bokiem jest przeciwprostokątna. Stąd też skoro najdłuższymi bokami w tym trójkącie są boki o długości \(5\) i \(7\), to z całą pewnością przeciwprostokątna ma długość \(7\). I ta wiedza już nam wystarczy, bo z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczymy sobie teraz długość najkrótszego, która jest nam potrzebna do wyliczenia obwodu figury.

Krok 3. Obliczenie długości najkrótszego boku.

$$a^2+b^2=c^2 \\

a^2+5^2=7^2 \\

a^2+25=49 \\

a^2=24 \\

a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt{6}$$

Krok 4. Obliczenie obwodu trójkąta.

$$Obw=5+7+2\sqrt{6}=12+2\sqrt{6}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012