---
route: /task/matura-maj-2012-11
title: Zadanie matura-maj-2012-11
source: Matura maj 2012
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-11

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie prostokątnym \( ABC \) odcinek \( AB \) jest przeciwprostokątną i \( |AB|=13 \) oraz \( |BC|=12 \) . Wówczas sinus kąta \( ABC \) jest równy.

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{12}{13} \)
- **B.** \(\frac{5}{13} \)
- **C.** \(\frac{5}{12} \)
- **D.** \(\frac{13}{12} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Do wyliczenia wartości sinusa potrzebujemy znać długość odcinka \(|AC|\), czyli przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(α\). Wyliczymy ją oczywiście z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AC\).

$$a^2+b^2=c^2 \\

a^2+12^2=13^2 \\

a^2+144=169 \\

a^2=25 \\

a=5$$

Zatem \(|AC|=5\).

Krok 3. Obliczenie wartości sinusa kąta \(ABC\).

Sinus kąta \(α\) jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. To oznacza, że \(sinα=\frac{5}{13}\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-48.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012