---
route: /task/matura-maj-2012-06
title: Zadanie matura-maj-2012-06
source: Matura maj 2012
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2012-06

**Źródło:** Matura maj 2012
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczby \( {x}_{1}, {x}_{2} \) są różnymi rozwiązaniami równania \( 2x^2+3x-7=0 \). Suma \( {x}_{1}+{x}_{2} \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(-\frac{7}{2} \)
- **B.** \(-\frac{7}{4} \)
- **C.** \(-\frac{3}{2} \)
- **D.** \(-\frac{3}{4} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Jeśli znamy wzory Viete'a (są zapisane w tablicach maturalnych) to wiemy, że:

$$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{3}{2}$$

(\(a\) oraz \(b\) to współczynniki funkcji kwadratowej zapisanej w postaci ogólnej).

Na maturze podstawowej jednak wzory te nie są obowiązkowe, więc możemy obliczyć to równanie kwadratowe metodą delty.

Krok 1. Rozwiązanie równania kwadratowego.

Współczynniki: \(a=2,\;b=3,\;c=-7\)

$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-7)=9-(-56)=9+56=65 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{65}$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4} \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+\sqrt{65}}{2\cdot2}=\frac{-3+\sqrt{65}}{4}$$

Krok 2. Obliczenie sumy \(x_{1}+x_{2}\).

Podstawmy do naszej sumy wyliczone przed chwilą liczby i otrzymamy:

$$x_{1}+x_{2}=\frac{-3-\sqrt{65}}{4}+\frac{-3+\sqrt{65}}{4} \\

x_{1}+x_{2}=\frac{-3-\sqrt{65}+(-3)+\sqrt{65}}{4} \\

x_{1}+x_{2}=\frac{-6}{4} \\

x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2012