---
route: /task/matura-maj-2011-30
title: Zadanie matura-maj-2011-30
source: Matura maj 2011
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2011-30

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru liczb \(\{1 ,2, 3,..., 7\}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez \(3\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{16}{49}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Bardzo ważną informacją jest to, że liczby losujemy ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości i w drugim także możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości. Wszystkich możliwych kombinacji jest więc:

$$|Ω|=7\cdot7=49$$

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Musimy sobie teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie w których suma wyników będzie podzielna przez \(3\). Dobrze jest wypisać sobie wszystkie warianty w dość uporządkowany sposób, tak aby mieć pewność że uwzględnimy wszystkie możliwości:

$$(1,2), (1,5) \\

(2,1), (2,4), (2,7) \\

(3,3), (3,6) \\

(4,2), (4,5) \\

(5,1), (5,4), (5,7) \\

(6,3), (6,6) \\

(7,2), (7,5)$$

Łącznie wszystkich sprzyjających zdarzeń jest \(16\), a więc \(|A|=16\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{16}{49}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011