---
route: /task/matura-maj-2011-24
title: Zadanie matura-maj-2011-24
source: Matura maj 2011
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2011-24

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(3x^2-10x+3\le 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \left\langle \frac{1}{3}; 3 \right\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty.

Współczynniki: \(a=3,\;b=-10,\;c=3\)

$$Δ=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{64}=8$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)-8}{2\cdot3}=\frac{10-8}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-10)+8}{2\cdot3}=\frac{10+8}{6}=\frac{18}{6}=3$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest dodatni (dokładnie to jest równy \(3\)), więc parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

Punkty \(x=\frac{1}{3}\) oraz \(x=3\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla przedziału \(x\in\langle\frac{1}{3};3\rangle\) i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-19.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011