---
route: /task/matura-maj-2011-19
title: Zadanie matura-maj-2011-19
source: Matura maj 2011
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-19

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Styczną do okręgu \((x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0\) jest prosta równaniu

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=1 \)
- **B.** \( x=3 \)
- **C.** \( y=0 \)
- **D.** \( y=4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Równanie okręgu w postaci \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) opisuje okrąg o długości promienia \(r\), którego środek znajduje się w punkcie \(S=(a;b)\).

Krok 1. Zapisanie podanego równania w postaci \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).

Nasze równanie z treści zadania nie do końca jest identyczne jak pożądana postać, dlatego musimy przenieść liczbę \(4\) na prawą stronę i zapisać całość jako:

$$(x-1)^2+y^2-4=0 \\

(x-1)^2+(y-0)^2=4 \\

(x-1)^2+(y-0)^2=2^2$$

To oznacza, że okrąg ma promień \(r=2\) oraz współrzędne środka wynoszą \(S=(1;0)\).

Krok 2. Naszkicowanie okręgu w układzie współrzędnych.

Naszkicujmy nasz okrąg oraz styczne podane w odpowiedziach. Dzięki temu zobaczymy która z odpowiedzi jest poprawna.

Widzimy wyraźnie, że poszukiwaną prostą styczną do tego okręgu jest \(x=3\).

Tak na marginesie to bez problemu możemy odczytać równania innych prostych stycznych do okręgu np. \(x=-1\), \(y=-2\), \(y=2\), ale ich akurat nie mieliśmy w naszych proponowanych odpowiedziach.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-18.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011