---
route: /task/matura-maj-2011-18
title: Zadanie matura-maj-2011-18
source: Matura maj 2011
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-18

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta \(k\) ma równanie \(y=2x-3\). Wskaż równanie prostej \(l\) równoległej do prostej \(k\) i przechodzącej przez punkt \(D\) o współrzędnych \((-2,1)\).

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-2x+3 \)
- **B.** \( y=2x+1 \)
- **C.** \( y=2x+5 \)
- **D.** \( y=-x+1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego \(a\).

Aby dwie proste w postaci \(y=ax+b\) były względem siebie równoległe to warunkiem koniecznym jest to, aby miały one identyczny współczynnik kierunkowy \(a\). W naszym przykładzie prosta \(k\) ma współczynnik \(a=2\), więc prosta \(l\) musi mieć dokładnie taki sam współczynnik kierunkowy, dlatego będzie ona na pewno opisana wzorem \(y=2x+b\). Dzięki temu już na \(100\%\) wiemy, że pod uwagę bierzemy już tylko drugą i trzecią odpowiedź.

Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika \(b\).

Teraz musimy ustalić jaka jest brakująca wartość współczynnika \(b\). Do wzoru \(y=2x+b\) podstawimy współrzędne naszego punktu \(D=(-2,1)\), czyli \(x=-2\) oraz \(y=1\), dzięki czemu poznamy wartość współczynnika \(b\).

$$y=2x+b \\

1=2\cdot(-2)+b \\

1=-4+b \\

b=5$$

Krok 3. Zapisanie wzoru poszukiwanej prostej.

Skoro \(a=2\) oraz \(b=5\), to prosta \(l\) ma postać \(y=2x+5\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011