---
route: /task/matura-maj-2011-16
title: Zadanie matura-maj-2011-16
source: Matura maj 2011
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-16

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(O\) jest środkiem okręgu. Kąt wpisany \(\alpha \) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 80^\circ \)
- **B.** \( 100^\circ \)
- **C.** \( 110^\circ \)
- **D.** \( 120^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Musimy zauważyć, że kąt wpisany \(α\) jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy \(AOC\). Kąt wpisany będzie miał więc miarę równą połowie miary kąta środkowego, ale...

W zadaniu jest jednak pewna pułapka, bowiem kątem środkowym opisanym na interesującym nas łuku nie jest kąt o mierze \(160°\), tylko kąt \(360°-160°=200°\).

To oznacza, że kąt \(α\) ma miarę \(α=\frac{200°}{2}=100°\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-16.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011