---
route: /task/matura-maj-2011-15
title: Zadanie matura-maj-2011-15
source: Matura maj 2011
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-15

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W prostopadłościanie \(ABCDEFGH\) mamy: \(|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3\). Który z odcinków \(AB, BG, GE, EB\) jest najdłuższy?

## Odpowiedzi

- **A.** \( AB \)
- **B.** \( BG \)
- **C.** \( GE \)
- **D.** \( EB \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Wiemy, że \(|AB|=5\). Pozostałe długości boków musimy obliczyć korzystając z Twierdzenia Pitagorasa \(a^2+b^2=c^2\) oraz z długości odcinków podanych w zadaniu.

Krok 1. Obliczenie długości odcinka \(BG\).

$$|BG|^2=|FB|^2+|FG|^2 \\

|BG|^2=3^2+4^2 \\

|BG|^2=9+16 \\

|BG|^2=25 \\

|BG|=5$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(GE\).

$$|GE|^2=|FE|^2+|FG|^2 \\

|GE|^2=5^2+4^2 \\

|GE|^2=25+16 \\

|GE|^2=41 \\

|GE|=\sqrt{41}$$

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(EB\).

$$|EB|^2=|AB|^2+|AE|^2 \\

|EB|^2=5^2+3^2 \\

|EB|^2=25+9 \\

|EB|^2=34 \\

|EB|=\sqrt{34}$$

Krok 4. Wskazanie najdłuższego odcinka.

Sprowadźmy wszystkie odpowiedzi do jakiejś wspólnej postaci, np. pierwiastka:

$$|AB|=5=\sqrt{25} \\

|BG|=5=\sqrt{25} \\

|GE|=\sqrt{41} \\

|EB|=\sqrt{34}$$

W związku z tym widzimy, że najdłuższy jest odcinek \(GE\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011