---
route: /task/matura-maj-2011-14
title: Zadanie matura-maj-2011-14
source: Matura maj 2011
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-14

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wartość wyrażenia \(\frac{\sin^2 38^\circ +\cos^2 38^\circ -1}{\sin^2 52^\circ +\cos^2 52^\circ +1}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{2} \)
- **B.** \( 0 \)
- **C.** \( -\frac{1}{2} \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy skorzystać z tzw. "jedynki trygonometrycznej" \(sin^2α+cos^2α=1\). Widzimy wyraźnie, że zgodnie z tym wzorem \(sin^2 38°+cos^2 38°=1\) oraz \(sin^2 52°+cos^2 52°=1\). To oznacza, że:

$$\frac{sin^2 38°+cos^2 38°-1}{sin^2 52°+cos^2 52°+1}=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{2}=0$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011