---
route: /task/matura-maj-2011-12
title: Zadanie matura-maj-2011-12
source: Matura maj 2011
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-12

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o wyrazach dodatnich. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( a_4+a_7=a_{10} \)
- **B.** \( a_4+a_6=a_3+a_8 \)
- **C.** \( a_2+a_9=a_3+a_8 \)
- **D.** \( a_5+a_7=2a_8 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Jest kilka możliwości rozwiązania tego zadania. W zadaniu zamkniętym (takim jak to) możemy teoretycznie nawet napisać sobie przykładowy ciąg typu \(1,2,3,4...\) i sprawdzić która równość będzie prawdziwa. My rozwiążemy sobie to zadanie chyba najprostszą i najbardziej uniwersalną metodą wykorzystując wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{n}=a_{1}+(n-1)r\).

Sprawdźmy teraz każdą z odpowiedzi porównując lewą i prawą stronę danego równania:

Odp. A.

\(L=a_{4}+a_{7}=a_{1}+3r+a_{1}+6r=2a_{1}+9r \\

P=a_{10}=a_{1}+9r \\

L\neq P\)

Odp. B.

\(L=a_{4}+a_{6}=a_{1}+3r+a_{1}+5r=2a_{1}+8r \\

P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r \\

L\neq P\)

Odp. C.

\(L=a_{2}+a_{9}=a_{1}+1r+a_{1}+8r=2a_{1}+9r \\

P=a_{3}+a_{8}=a_{1}+2r+a_{1}+7r=2a_{1}+9r \\

L=P\)

Odp. D.

\(L=a_{5}+a_{7}=a_{1}+4r+a_{1}+6r=2a_{1}+10r \\

P=2a_{8}=2\cdot(a_{1}+7r)=2a_{1}+14r \\

L\neq P\)

Prawidłową zależność otrzymaliśmy jedynie w trzeciej odpowiedzi.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011