---
route: /task/matura-maj-2011-07
title: Zadanie matura-maj-2011-07
source: Matura maj 2011
category: Równania i nierówności
points: 1
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2011-07

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3(x - 1)(x - 5) \le 0\) i \(x > 1\).

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Nasza nierówność jest podana w postaci iloczynowej, więc w bardzo łatwy sposób możemy obliczyć jej miejsca zerowe, bo wystarczy przyrównać poszczególne wartości w nawiasach do zera:

$$3(x-1)(x-5)=0 \\

x-1=0 \quad\lor\quad x-5=0 \\

x=1 \quad\lor\quad x=5$$

Krok 2. Szkicowanie paraboli przechodzącej przez wyznaczone miejsca zerowe.

Ramiona funkcji muszą być skierowane ku górze, bo współczynnik \(a\) stojący przed \(x^2\) po wykonaniu mnożenia wartości w nawiasach byłby na pewno dodatni. Pamiętajmy także o tym, by w tym przypadku punkty \(x=1\) oraz \(x=5\) były z zamalowaną kropką (bo w nierówności mieliśmy znak \(\le\)).

Krok 3. Odczytujemy przedział dla jakiego funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero.

Zgodnie z wykresem nasza funkcja przyjmuje wartości mniejsze lub równe zero dla \(x\in\langle1;5\rangle\).

Krok 4. Interpretacja wyników i wybór właściwej odpowiedzi.

Wiemy już, że interesującym nas zbiorem liczbowym jest \(x\in\langle1;5\rangle\), ale wbrew pozorom to nie koniec rozwiązywania, bo musimy jeszcze uwzględnić informację z treści zadania, która mówi o tym, że \(x\gt1\). To oznacza, że "jedynka" z naszego zbioru nie spełnia już warunków zadania, tak więc interesującym nas zbiorem będzie \(x\in(1;5\rangle\). To oznacza, że prawidłowy jest wykres z trzeciej odpowiedzi.

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-15.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011