---
route: /task/matura-maj-2011-06
title: Zadanie matura-maj-2011-06
source: Matura maj 2011
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-06

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \(\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt \frac{5x}{12}\) jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 1 \)
- **B.** \( 2 \)
- **C.** \( -1 \)
- **D.** \( -2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Pozbycie się ułamków i rozwiązanie nierówności.

Przy równościach i nierównościach w których dominują ułamki dobrze jest na samym początku pomnożyć obie strony przez taką liczbę, aby pozbyć się wszystkich ułamków. W naszym przypadku taką liczbą będzie \(24\), bo jest to najmniejsza wspólna wielokrotność \(6,8,12\). Jak już to zrobimy, to bez przeszkód obliczymy naszą nierówność:

$$\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt\frac{5x}{12} \quad\bigg/\cdot24 \\

9+4x\lt10x \\

9\lt6x \\

x\gt\frac{9}{6} \\

x\gt\frac{3}{2}$$

Krok 2. Wybór prawidłowej odpowiedzi.

Rozwiązaniem naszej nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych większych od \(\frac{3}{2}\). To oznacza, że najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność jest \(2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011