---
route: /task/matura-maj-2011-04
title: Zadanie matura-maj-2011-04
source: Matura maj 2011
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2011-04

**Źródło:** Matura maj 2011
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Układ równań \(\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

## Odpowiedzi

- **A.** \( a=-1 \)
- **B.** \( a=0 \)
- **C.** \( a=2 \)
- **D.** \( a=3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby układ równań miał nieskończenie wiele rozwiązań to pierwsze i drugie równanie musimy doprowadzić do identycznej postaci, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy parametr \(a\):

\begin{cases}

4x+2y=10 \quad\bigg/\cdot1,5 \\

6x+ay=15

\end{cases}\begin{cases}

6x+\color{blue}{3y}=15 \\

6x+\color{blue}{ay}=15

\end{cases}

Skoro w pierwszym równaniu pojawiła nam się wartość \(3y\), to parametr \(a\) w drugim równaniu także musi być równy \(3\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2011