---
route: /task/matura-maj-2010-33
title: Zadanie matura-maj-2010-33
source: Matura maj 2010
category: Prawdopodobieństwo
points: 4
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2010-33

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{1}{6}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Na każdej z kostek może wypaść jedna z sześciu cyfr - \(1, 2, 3, 4, 5\) oraz \(6\). Wyniki na kostkach są niezależne względem siebie. Skoro na jednej kostce mamy \(6\) różnych możliwości i na drugiej także mamy \(6\) różnych możliwości, to łącznie jest ich:

$$|Ω|=6\cdot6=36$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której iloczyn liczby oczek jest podzielny przez \(12\) (czyli kiedy iloczyn będzie równy \(12\), \(24\) lub \(36\)). Taką sytuację będziemy mieć tylko w sześciu przypadkach:

$$(2,6),(4,3),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)$$

Zatem \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010