---
route: /task/matura-maj-2010-26
title: Zadanie matura-maj-2010-26
source: Matura maj 2010
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2010-26

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2 - x - 2 \le 0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in \langle -1; 2\rangle \)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-1,\;c=-2\)

$$Δ=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1-(-8)=1+8=9 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{9}=3$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)-3}{2\cdot1}=\frac{-2}{2}=-1 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-(-1)+3}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$

Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) jest dodatni, więc parabola ma skierowane ramiona ku górze. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:

Punkty \(x=-1\) oraz \(x=2\) mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\).

Krok 3. Odczytanie rozwiązania.

Interesuje nas przedział dla których zbiór argumentów przyjmuje wartość mniejszą lub równą zero. Czyli patrzymy w których miejscach wykres funkcji znalazł się pod osią \(Ox\). W związku z tym rozwiązaniem tej nierówności jest zbiór: \(x\in\langle-1;2\rangle\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-10.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010