---
route: /task/matura-maj-2010-22
title: Zadanie matura-maj-2010-22
source: Matura maj 2010
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2010-22

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 30 \)
- **B.** \( 4\sqrt{5} \)
- **C.** \( 12\sqrt{5} \)
- **D.** \( 36 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2010-22.png]

Znając współrzędne punktów \(A\) i \(B\) jesteśmy w stanie obliczyć odległość między tymi punktami (czyli w naszym przypadku długość boku trójkąta). W tym celu skorzystamy z następującego wzoru:

$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$$

Krok 2. Obliczenie długości boku \(AB\).

Podstawiamy współrzędne wierzchołków do powyższego wzoru i obliczamy w ten sposób długość boku \(AB\).

$$|AB|=\sqrt{(3-(-5)^2+(-2-2)^2} \\

|AB|=\sqrt{8^2+(-4)^2} \\

|AB|=\sqrt{64+16} \\

|AB|=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{5}=4\sqrt{5}$$

Krok 3. Obliczenie obwodu trójkąta \(ABC\).

Treścią zadania było obliczenie obwodu trójkąta, a nie tylko długości jednego z jego boków. W trójkącie równobocznym wszystkie trójkąty mają tą samą miarę, stąd też:

$$Obw_{ABC}=3\cdot4\sqrt{5}=12\sqrt{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010