---
route: /task/matura-maj-2010-18
title: Zadanie matura-maj-2010-18
source: Matura maj 2010
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2010-18

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A, B, C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 120^\circ \)
- **B.** \( 90^\circ \)
- **C.** \( 60^\circ \)
- **D.** \( 30^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Chcąc obliczyć to zadanie wystarczy skorzystać z własności kątów środkowych i wpisanych, pamiętając o tym, że każdy kąt w trójkącie równobocznym ma miarę \(60°\). Widzimy, że kąty \(ACB\) oraz \(ASB\) są oparte na tym samym łuku. Skoro kąt \(ACB\) wpisany na okręgu ma \(60°\), to kąt środkowy \(ASB\) ma \(2\cdot60°\), czyli \(120°\).

Tak na marginesie - to zadanie dałoby się praktycznie rozwiązać bez obliczeń, bo już z samego rysunku widać, że zaznaczony kąt jest kątem rozwartym, a tylko \(120°\) jest takim kątem.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010