---
route: /task/matura-maj-2010-17
title: Zadanie matura-maj-2010-17
source: Matura maj 2010
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2010-17

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD, DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 5 \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Skorzystamy tutaj z podobieństwa trójkątów \(CDE\) oraz \(CAB\).

Krok 1. Ułożenie odpowiedniej proporcji długości boków i wyznaczenie długości odcinka \(CA\).

$$\frac{|CD|}{|DE|}=\frac{|CA|}{|AB|} \\

\frac{1}{3}=\frac{|CA|}{9}$$

Widzimy, że zgodnie z tą proporcją długość boku \(|CA|\) jest równa \(3\). Gdybyśmy tego nie dostrzegli, to można wykonać mnożenie na krzyż:

$$1\cdot9=|CA|\cdot3 \\

3\cdot|CA|=9 \\

|CA|=3$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AD\).

Korzystając z rysunku widzimy, że:

$$|AD|=|CA|-1 \\

|AD|=3-1 \\

|AD|=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010