---
route: /task/matura-maj-2010-16
title: Zadanie matura-maj-2010-16
source: Matura maj 2010
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2010-16

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3 \)
- **B.** \( 4 \)
- **C.** \( \sqrt{34} \)
- **D.** \( \sqrt{61} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Z rysunku wynika kluczowa informacja - wysokość trójkąta (która jest jednocześnie przyprostokątną trójkąta \(BDC\)) da się wyznaczyć z Twierdzenia Pitagorasa.

Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta.

Skorzystamy tutaj z Twierdzenia Pitagorasa.

$$a^2+b^2=c^2 \\

3^2+b^2=5^2 \\

9+b^2=25 \\

b^2=25-9 \\

b^2=16 \\

b=4 \quad\lor\quad b=-4$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo wysokość trójkąta musi mieć wartość dodatnią.

Wysokość trójkąta jest więc równa \(4\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-8.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010