---
route: /task/matura-maj-2010-15
title: Zadanie matura-maj-2010-15
source: Matura maj 2010
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2010-15

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku tego kwadratu jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4\sqrt{2} \)
- **B.** \( 2\sqrt{2} \)
- **C.** \( 8 \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Stworzenie rysunku pomocniczego.

Spójrzmy na rysunek poglądowy. Widzimy wyraźnie, że średnica okręgu jest jednocześnie przekątną naszego kwadratu. Korzystając z tej wiedzy bez problemu wyliczymy długość boku kwadratu.

Krok 2. Obliczenie średnicy okręgu.

W treści zadania mamy podaną długość promienia. To największa pułapka w tym zadaniu. My musimy znać średnicę, a ta będzie równa oczywiście:

$$2\cdot4=8$$

Krok 3. Obliczenie długości boku kwadratu.

Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Długość przekątnej kwadratu jest równa średnicy okręgu, a więc możemy ułożyć równanie:

$$a\sqrt{2}=8 \quad\bigg/:\sqrt{2} \\

a=\frac{8}{\sqrt{2}}$$

Krok 4. Usunięcie niewymierności z mianownika:

$$a=\frac{8\cdot\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} \\

a=\frac{8\sqrt{2}}{2} \\

a=4\sqrt{2}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-7.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010