---
route: /task/matura-maj-2010-14
title: Zadanie matura-maj-2010-14
source: Matura maj 2010
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2010-14

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{25}{16} \)
- **B.** \( \frac{3}{2} \)
- **C.** \( \frac{17}{16} \)
- **D.** \( \frac{31}{16} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu wykorzystamy tzw. "jedynkę trygonometryczną", czyli \(sin^2α+cos^2α=1\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\) korzystając z "jedynki trygonometrycznej".

$$sin^2α+cos^2α=1 \\

\left(\frac{3}{4}\right)^2+cos^2α=1 \\

\frac{9}{16}+cos^2α=1 \\

cos^2α=\frac{7}{16}$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(2-cos^2α\).

$$2-cos^2α=2-\frac{7}{16}=\frac{25}{16}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010