---
route: /task/matura-maj-2010-12
title: Zadanie matura-maj-2010-12
source: Matura maj 2010
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2010-12

**Źródło:** Matura maj 2010
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1 = 3\) i \(a_4 = 24\). Iloraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 8 \)
- **B.** \( 2 \)
- **C.** \( \frac{1}{8} \)
- **D.** \( -\frac{1}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy obliczyć wartość ilorazu \(q\), a do tego celu wykorzystamy wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego:

$$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}$$

Korzystając z tego wzoru możemy podstawić podstawić nasze dane z zadania i otrzymamy:

$$a_{4}=a_{1}\cdot q^{4-1} \\

a_{4}=a_{1}\cdot q^{3} \\

\frac{a_{4}}{a_{1}}=q^{3} \\

q^{3}=\frac{24}{3} \\

q^{3}=8 \\

q=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2010