---
route: /task/matura-lipiec-2020-33
title: Zadanie 33 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Prawdopodobieństwo
points: 4
type: open
---

# Zadanie 33 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na tym, że liczba otrzymanych orłów będzie różna od liczby otrzymanych reszek.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{5}{8}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.

Wynikiem czterech rzutów jest ciąg czterech symboli \(o\) (orzeł) lub \(r\) (reszka). Wszystkie takie ciągi są jednakowo prawdopodobne:

$$|\Omega|=2^4=16$$

Krok 2. Zdarzenie przeciwne.

Zdarzenie przeciwne \(A'\) polega na tym, że orłów i reszek jest tyle samo, czyli po dwa. Takich ciągów jest tyle, ile sposobów wyboru dwóch rzutów z czterech, w których wypadł orzeł:

$$|A'|=\binom42=6$$

Są to ciągi \((o,o,r,r)\), \((o,r,o,r)\), \((o,r,r,o)\), \((r,o,o,r)\), \((r,o,r,o)\) oraz \((r,r,o,o)\).

Krok 3. Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu \(A\).

$$|A|=|\Omega|-|A'|=16-6=10$$

Krok 4. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{10}{16}=\frac58$$

**Odpowiedź:** \(P(A)=\frac58\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020