---
route: /task/matura-lipiec-2020-31
title: Zadanie 31 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Trygonometria
points: 2
type: open
---

# Zadanie 31 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Prosta \(k\) jest nachylona do osi \(Ox\) pod kątem ostrym \(\alpha\), takim, że \(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej \(k\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\sqrt{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Związek współczynnika kierunkowego z kątem nachylenia.

Współczynnik kierunkowy prostej nachylonej do osi \(Ox\) pod kątem \(\alpha\) jest równy \(\operatorname{tg}\alpha\).

Krok 2. Obliczenie sinusa.

Z jedynki trygonometrycznej, przy \(\sin\alpha\gt0\) dla kąta ostrego:

$$\begin{aligned}\sin^2\alpha&=1-\cos^2\alpha=1-\frac39=\frac23\\\sin\alpha&=\sqrt{\frac23}=\frac{\sqrt6}{3}\end{aligned}$$

Krok 3. Obliczenie tangensa.

$$\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sqrt6}{3}\cdot\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt2$$

**Odpowiedź:** współczynnik kierunkowy prostej \(k\) jest równy \(\sqrt2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020