---
route: /task/matura-lipiec-2020-30
title: Zadanie 30 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie 30 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trzywyrazowy ciąg \((x+2,4x+2,x+11)\). Oblicz te wszystkie wartości \(x\), dla których ten ciąg jest geometryczny.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=1\) lub \(x=-\frac{6}{5}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Warunek ciągu geometrycznego.

Wyrazy \((a,b,c)\) ciągu geometrycznego spełniają równość \(b^2=a\cdot c\):

$$(4x+2)^2=(x+2)(x+11)$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

$$\begin{aligned}16x^2+16x+4&=x^2+13x+22\\15x^2+3x-18&=0\\5x^2+x-6&=0\end{aligned}$$

$$\Delta=1^2-4\cdot5\cdot(-6)=121$$

$$\begin{aligned}x_1&=\frac{-1-11}{10}=-\frac65\\x_2&=\frac{-1+11}{10}=1\end{aligned}$$

Krok 3. Sprawdzenie otrzymanych ciągów.

Dla \(x=1\) ciąg ma postać \((3,6,12)\), czyli jest geometryczny o ilorazie \(2\). Dla \(x=-\frac65\) ciąg ma postać \(\left(\frac45,-\frac{14}{5},\frac{49}{5}\right)\), czyli jest geometryczny o ilorazie \(-\frac72\).

**Odpowiedź:** \(x=1\) lub \(x=-\frac65\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020