---
route: /task/matura-lipiec-2020-26
title: Zadanie 26 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie 26 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \((2x+5)(3x-1)\ge0\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in\left(-\infty,-\frac{5}{2}\right]\cup\left[\frac{1}{3},+\infty\right)\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie pierwiastków.

Lewa strona jest iloczynem dwóch czynników liniowych, więc pierwiastki trójmianu odczytuje się bezpośrednio:

$$\begin{aligned}2x+5=0\ &\Rightarrow\ x_1=-\frac52\\3x-1=0\ &\Rightarrow\ x_2=\frac13\end{aligned}$$

Krok 2. Kierunek ramion paraboli.

Po wymnożeniu nawiasów \((2x+5)(3x-1)=6x^2+13x-5\). Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę. Wartości nieujemne trójmian przyjmuje w pierwiastkach i na zewnątrz przedziału między nimi.

Krok 3. Zbiór rozwiązań.

Nierówność jest nieostra, więc oba pierwiastki należą do zbioru rozwiązań:

$$x\in\left(-\infty,-\frac52\right]\cup\left[\frac13,+\infty\right)$$

**Odpowiedź:** \(x\in\left(-\infty,-\frac52\right]\cup\left[\frac13,+\infty\right)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020