---
route: /task/matura-lipiec-2020-23
title: Zadanie 23 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 23 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych, w których cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od \(4\), a każda z pozostałych cyfr jest mniejsza od \(6\), jest

## Odpowiedzi

- **A.** \(4\cdot4\cdot5\cdot5\)
- **B.** \(5\cdot4\cdot6\cdot5\)
- **C.** \(5\cdot5\cdot6\cdot6\)
- **D.** \(4\cdot3\cdot5\cdot4\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczba możliwości dla każdej cyfry.

Cyfra tysięcy i cyfra setek są większe od \(4\), więc każda z nich jest jedną z cyfr \(5,6,7,8,9\), czyli ma \(5\) możliwości. Cyfra dziesiątek i cyfra jedności są mniejsze od \(6\), więc każda z nich jest jedną z cyfr \(0,1,2,3,4,5\), czyli ma \(6\) możliwości. Cyfra tysięcy nie może być zerem, ale ten warunek jest już spełniony.

Krok 2. Reguła mnożenia.

Wybory cyfr są niezależne, więc liczb spełniających warunki jest:

$$5\cdot5\cdot6\cdot6$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020