---
route: /task/matura-lipiec-2020-22
title: Zadanie 22 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 22 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku \(2\). Przekątna graniastosłupa tworzy z jego podstawą kąt o mierze \(60^\circ\) (zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
- **B.** \(4\sqrt{2}\)
- **C.** \(\frac{\sqrt{6}}{4}\)
- **D.** \(2\sqrt{6}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przekątna podstawy.

Podstawa jest kwadratem o boku \(2\), więc jej przekątna ma długość \(d=2\sqrt2\).

Krok 2. Wysokość z trójkąta prostokątnego.

Przekątna podstawy, krawędź boczna (wysokość \(H\)) i przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny. Kąt między przekątną podstawy a przekątną graniastosłupa ma miarę \(60^\circ\), a wysokość leży naprzeciw tego kąta:

$$\operatorname{tg}60^\circ=\frac{H}{d}\ \Rightarrow\ H=2\sqrt2\cdot\sqrt3=2\sqrt6$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020