---
route: /task/matura-lipiec-2020-20
title: Zadanie 20 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 20 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Tworząca stożka jest o \(2\) dłuższa od promienia jego podstawy, a pole powierzchni bocznej jest o \(2\pi\) większe od pola podstawy. Promień podstawy tego stożka jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(3\)
- **B.** \(2\pi\)
- **C.** \(1\)
- **D.** \(\pi\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie warunków zadania.

Niech \(r\) oznacza promień podstawy. Tworząca ma długość \(l=r+2\). Pole powierzchni bocznej stożka to \(\pi rl\), a pole podstawy to \(\pi r^2\):

$$\pi r(r+2)=\pi r^2+2\pi$$

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Po podzieleniu obu stron przez \(\pi\):

$$\begin{aligned}r^2+2r&=r^2+2\\2r&=2\\r&=1\end{aligned}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020