---
route: /task/matura-lipiec-2020-19
title: Zadanie 19 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 19 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym przyprostokątna \(BC\) ma długość \(250\) cm, a przyprostokątna \(AC\) ma długość \(91\) cm. Miara \(\beta\) kąta \(ABC\) spełnia warunek

## Odpowiedzi

- **A.** \(19^\circ\lt\beta\lt21^\circ\)
- **B.** \(21^\circ\lt\beta\lt23^\circ\)
- **C.** \(67^\circ\lt\beta\lt69^\circ\)
- **D.** \(69^\circ\lt\beta\lt71^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Tangens kąta \(\beta\).

Przyprostokątnymi są \(BC\) i \(AC\), więc kąt prosty jest przy wierzchołku \(C\). W kącie \(ABC\) przyprostokątna \(AC\) leży naprzeciw kąta, a przyprostokątna \(BC\) przy nim:

$$\operatorname{tg}\beta=\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{91}{250}=0{,}364$$

Krok 2. Odczytanie kąta z tablic.

Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych \(\operatorname{tg}19^\circ\approx0{,}3443\) oraz \(\operatorname{tg}21^\circ\approx0{,}3839\). Tangens jest funkcją rosnącą dla kątów ostrych, a \(0{,}3443\lt0{,}364\lt0{,}3839\), więc \(19^\circ\lt\beta\lt21^\circ\).

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020