---
route: /task/matura-lipiec-2020-18
title: Zadanie 18 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 18 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole trójkąta równoramiennego jest równe \(25\sqrt{2}\). Miara kąta między ramionami tego trójkąta jest równa \(45^\circ\). Każde z ramion tego trójkąta ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(10\sqrt{2}\)
- **B.** \(5\sqrt{2}\)
- **C.** \(5\)
- **D.** \(10\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Pole trójkąta wyrażone przez ramiona i kąt między nimi.

Niech \(b\) oznacza długość ramienia. Ramiona tworzą kąt \(45^\circ\), więc:

$$\begin{aligned}P&=\frac12\cdot b\cdot b\cdot\sin45^\circ\\&=\frac12\cdot b^2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{4}b^2\end{aligned}$$

Krok 2. Obliczenie długości ramienia.

$$\frac{\sqrt2}{4}b^2=25\sqrt2\ \Rightarrow\ b^2=100\ \Rightarrow\ b=10$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020