---
route: /task/matura-lipiec-2020-16
title: Zadanie 16 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 16 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trapezie prostokątnym \(ABCD\) są dane długości boków: \(|AB|=8\), \(|BC|=5\), \(|DC|=5\), \(|AD|=4\) (zobacz rysunek).

Tangens kąta ostrego \(ABC\) w tym trapezie jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{4}{3}\)
- **B.** \(\frac{4}{5}\)
- **C.** \(\frac{3}{4}\)
- **D.** \(\frac{3}{5}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Poprowadzenie wysokości trapezu.

Niech \(E\) będzie spodkiem wysokości poprowadzonej z wierzchołka \(C\) na podstawę \(AB\). Czworokąt \(AECD\) jest prostokątem, więc \(|CE|=|AD|=4\) oraz \(|AE|=|DC|=5\). Stąd:

$$|EB|=|AB|-|AE|=8-5=3$$

Krok 2. Obliczenie tangensa.

W trójkącie prostokątnym \(EBC\) przyprostokątna \(CE\) leży naprzeciw kąta \(ABC\), a przyprostokątna \(EB\) przy nim:

$$\operatorname{tg}\sphericalangle ABC=\frac{|CE|}{|EB|}=\frac43$$

Dane są spójne, bo \(3^2+4^2=5^2=|BC|^2\).

**Odpowiedź: A.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020