---
route: /task/matura-lipiec-2020-15
title: Zadanie 15 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 15 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A=(80,-1)\) i \(B=(-6,-19)\) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego \(ABC\). W tym trójkącie kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty. Środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie jest punkt o współrzędnych

## Odpowiedzi

- **A.** \((43,-10)\)
- **B.** \((37,10)\)
- **C.** \((43,10)\)
- **D.** \((37,-10)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Położenie środka okręgu opisanego.

Kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty, więc przeciwprostokątna \(AB\) jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Środkiem okręgu jest zatem środek odcinka \(AB\):

$$\begin{aligned}S&=\left(\frac{80+(-6)}{2},\frac{-1+(-19)}{2}\right)\\&=(37,-10)\end{aligned}$$

**Odpowiedź: D.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020