---
route: /task/matura-lipiec-2020-14
title: Zadanie 14 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 14 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) oraz \(a_2=6\) i \(a_5=-48\). Wynika stąd, że

## Odpowiedzi

- **A.** \(a_7\gt0\)
- **B.** \(a_7\lt0\)
- **C.** \(a_7\gt a_6\)
- **D.** \(a_7\gt a_8\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie ilorazu ciągu.

$$\begin{aligned}a_5&=a_2\cdot q^3\\-48&=6q^3\\q^3&=-8\\q&=-2\end{aligned}$$

Krok 2. Obliczenie kolejnych wyrazów.

$$\begin{aligned}a_6&=a_5\cdot q=96\\a_7&=a_6\cdot q=-192\\a_8&=a_7\cdot q=384\end{aligned}$$

Krok 3. Ocena odpowiedzi.

Wyraz \(a_7=-192\) jest ujemny, więc prawdziwa jest nierówność \(a_7\lt0\). Pozostałe nierówności są fałszywe, bo \(a_7\lt a_6\) oraz \(a_7\lt a_8\).

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020