---
route: /task/matura-lipiec-2020-12
title: Zadanie 12 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 12 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Proste o równaniach \(y=(m-2)x\) oraz \(y=\frac{3}{4}x+7\) są prostopadłe. Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \(m=-\frac{5}{4}\)
- **B.** \(m=\frac{2}{3}\)
- **C.** \(m=\frac{11}{4}\)
- **D.** \(m=\frac{10}{3}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Warunek prostopadłości.

Proste \(y=a_1x+b_1\) i \(y=a_2x+b_2\) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy \(a_1\cdot a_2=-1\). Tutaj \(a_1=m-2\) oraz \(a_2=\frac34\):

$$\begin{aligned}(m-2)\cdot\frac34&=-1\\m-2&=-\frac43\\m&=\frac23\end{aligned}$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020