---
route: /task/matura-lipiec-2020-07
title: Zadanie 7 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 7 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Boki trójkąta \(ABC\) są zawarte w prostych o równaniach \(y=\frac{2}{3}x+2\) i \(y=-x+2\) oraz osi \(Ox\) układu współrzędnych (zobacz rysunek).

Pole trójkąta \(ABC\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \(10\)
- **B.** \(\frac{5}{2}\)
- **C.** \(5\)
- **D.** \(\frac{3}{2}\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wierzchołków trójkąta.

Punkty \(A\) i \(B\) to punkty przecięcia prostych z osią \(Ox\), czyli punkty, w których \(y=0\):

$$\begin{aligned}\frac23x+2&=0\\x&=-3\\A&=(-3,0)\end{aligned}$$

$$\begin{aligned}-x+2&=0\\x&=2\\B&=(2,0)\end{aligned}$$

Obie proste dla \(x=0\) dają \(y=2\), więc ich punktem wspólnym jest \(C=(0,2)\).

Krok 2. Obliczenie pola.

Podstawa \(AB\) leży na osi \(Ox\) i ma długość \(|AB|=2-(-3)=5\). Wysokość opuszczona z wierzchołka \(C\) jest równa odległości punktu \(C\) od osi \(Ox\), czyli \(2\):

$$P=\frac12\cdot5\cdot2=5$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020