---
route: /task/matura-lipiec-2020-06
title: Zadanie 6 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 6 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(\frac{1-x}{x}=2x\) w zbiorze liczb całkowitych

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma żadnego rozwiązania.
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
- **C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
- **D.** ma więcej niż dwa rozwiązania.

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Dziedzina i przekształcenie równania.

Równanie ma sens dla \(x\ne0\). Po pomnożeniu obu stron przez \(x\):

$$\begin{aligned}1-x&=2x^2\\2x^2+x-1&=0\end{aligned}$$

Krok 2. Rozwiązanie równania kwadratowego.

$$\Delta=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9$$

$$\begin{aligned}x_1&=\frac{-1-3}{4}=-1\\x_2&=\frac{-1+3}{4}=\frac12\end{aligned}$$

Krok 3. Wybór rozwiązań całkowitych.

Obie liczby należą do dziedziny, ale liczbą całkowitą jest tylko \(x=-1\). W zbiorze liczb całkowitych równanie ma więc dokładnie jedno rozwiązanie.

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020