---
route: /task/matura-lipiec-2020-03
title: Zadanie 3 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 3 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}4^8\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(2\)
- **B.** \(4\)
- **C.** \(32\)
- **D.** \(16\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie liczb jako potęg dwójki.

$$4^8=\left(2^2\right)^8=2^{16},\qquad \sqrt2=2^{\frac12}$$

Krok 2. Obliczenie logarytmu.

Logarytm o podstawie \(\sqrt2\) z liczby \(2^{16}\) to wykładnik \(x\), dla którego \(\left(\sqrt2\right)^x=2^{16}\):

$$\left(2^{\frac12}\right)^x=2^{16}\ \Rightarrow\ \frac{x}{2}=16\ \Rightarrow\ x=32$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020