---
route: /task/matura-lipiec-2020-02
title: Zadanie 2 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 2 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(1-\left(2^7-1\right)^2\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(-2^{14}\)
- **B.** \(2^8-2^{14}\)
- **C.** \(2-2^{14}\)
- **D.** \(-2^{14}-2\cdot2^7+2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Rozwinięcie kwadratu różnicy.

Ze wzoru \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) dla \(x=2^7\) i \(y=1\):

$$\begin{aligned}\left(2^7-1\right)^2&=2^{14}-2\cdot2^7+1\\&=2^{14}-2^8+1\end{aligned}$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia.

$$\begin{aligned}1-\left(2^7-1\right)^2&=1-2^{14}+2^8-1\\&=2^8-2^{14}\end{aligned}$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020