---
route: /task/matura-lipiec-2020-01
title: Zadanie 1 - Matura lipiec 2020
source: Matura lipiec 2020
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 1 - Matura lipiec 2020

**Źródło:** Matura lipiec 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równość \(2+a=\frac{9a}{2a+1}\) jest prawdziwa, gdy

## Odpowiedzi

- **A.** \(a=-2\)
- **B.** \(a=-1\)
- **C.** \(a=1\)
- **D.** \(a=2\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Przekształcenie równości.

Dla \(a\ne-\frac12\) mianownik jest różny od zera, więc obie strony można pomnożyć przez \(2a+1\):

$$\begin{aligned}(2+a)(2a+1)&=9a\\2a^2+5a+2&=9a\\2a^2-4a+2&=0\\2(a-1)^2&=0\end{aligned}$$

Krok 2. Odczytanie rozwiązania.

Kwadrat liczby jest równy zeru tylko wtedy, gdy ta liczba jest zerem, więc \(a=1\). Sprawdzenie: lewa strona to \(2+1=3\), a prawa \(\frac{9\cdot1}{2\cdot1+1}=\frac93=3\).

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-lipiec-2020