---
route: /task/matura-czerwiec-2026-31
title: Zadanie 31 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie 31 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest sześcioelementowy zbiór \(K=\{2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7\}\). Ze zbioru \(K\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od \(16\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P(A)=\frac{7}{30}\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych.

Zdarzeniami elementarnymi są pary uporządkowane \((x,y)\) różnych liczb ze zbioru \(K\). Pierwszą liczbę można wylosować na \(6\) sposobów, a drugą na \(5\) sposobów:

$$|\Omega|=6\cdot 5=30$$

Krok 2. Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu \(A\).

Pierwsza liczba jest parzysta, czyli równa \(2\), \(4\) albo \(6\), a iloczyn ma być większy od \(16\).

Gdy pierwszą liczbą jest \(2\), druga musiałaby być większa od \(8\), a takiej liczby w zbiorze \(K\) nie ma.

Gdy pierwszą liczbą jest \(4\), druga liczba musi być większa od \(4\): pary \((4,5)\), \((4,6)\), \((4,7)\).

Gdy pierwszą liczbą jest \(6\), druga liczba musi być większa od \(\frac{8}{3}\) i różna od \(6\): pary \((6,3)\), \((6,4)\), \((6,5)\), \((6,7)\).

Zatem \(|A|=3+4=7\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{7}{30}$$

**Odpowiedź:** \(P(A)=\frac{7}{30}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026