---
route: /task/matura-czerwiec-2026-26
title: Zadanie 26 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Stereometria
points: 1
type: open
---

# Zadanie 26 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Tworząca stożka o promieniu podstawy \(3\) ma długość \(6\). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy. P F Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę \(60^\circ\). P F

**Prawidłowa odpowiedź:** PP

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Porównanie pól.

$$\begin{aligned}P_b&=\pi rl=\pi\cdot 3\cdot 6=18\pi\\ P_p&=\pi r^2=\pi\cdot 3^2=9\pi\end{aligned}$$

Pole powierzchni bocznej jest dwa razy większe od pola podstawy, więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.

Krok 2. Kąt rozwarcia stożka.

W przekroju osiowym wysokość, promień podstawy i tworząca tworzą trójkąt prostokątny. Połowa kąta rozwarcia, oznaczona \(\beta\), leży przy wierzchołku stożka naprzeciw promienia:

$$\sin\beta=\frac{r}{l}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\iff\beta=30^\circ$$

Kąt rozwarcia ma miarę \(2\beta=60^\circ\), więc drugie stwierdzenie też jest prawdziwe.

**Odpowiedź:** P, P.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026