---
route: /task/matura-czerwiec-2026-24
title: Zadanie 24 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 24 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) odcinek o końcach \(A=(1,1)\) oraz \(B=(3,-1)\) jest średnicą okręgu \(\mathcal{O}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg \(\mathcal{O}\) jest określony równaniem

## Odpowiedzi

- **A.** \((x-1)^2+(y-1)^2=8\)
- **B.** \(x^2+(y-2)^2=2\)
- **C.** \((x-2)^2+y^2=2\)
- **D.** \((x-2)^2+y^2=8\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Środek okręgu.

Środkiem okręgu jest środek średnicy \(AB\):

$$S=\left(\frac{1+3}{2},\ \frac{1+(-1)}{2}\right)=(2,0)$$

Krok 2. Kwadrat promienia.

Promień jest połową średnicy:

$$\begin{aligned}|AB|&=\sqrt{(3-1)^2+(-1-1)^2}\\ &=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\\ r&=\sqrt{2}\\ r^2&=2\end{aligned}$$

Krok 3. Równanie okręgu.

$$\begin{aligned}&(x-2)^2+(y-0)^2=2\\ \iff{}&(x-2)^2+y^2=2\end{aligned}$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026