---
route: /task/matura-czerwiec-2026-22
title: Zadanie 22 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Geometria analityczna
points: 3
type: open
---

# Zadanie 22 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest równoległobok \(ABCD\), w którym \(D=(6,19)\). Bok \(AB\) tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x+9\), a bok \(AD\) zawiera się w prostej o równaniu \(y=4x-5\). Punkt \(K=(10,14)\) jest środkiem odcinka \(AB\). Przekątne równoległoboku \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S\). Oblicz współrzędne punktu \(S\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(S=(11,18)\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wierzchołka \(A\).

Punkt \(A\) leży na obu prostych \(AB\) i \(AD\), więc jego współrzędne spełniają układ równań:

$$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x+9\\ y=4x-5\end{cases}$$

$$\begin{aligned}&\frac{1}{2}x+9=4x-5\\ \iff{}&\frac{7}{2}x=14\\ \iff{}&x=4\end{aligned}$$

$$y=4\cdot 4-5=11$$

Zatem \(A=(4,11)\).

Krok 2. Wyznaczenie wierzchołka \(B\).

Punkt \(K=(10,14)\) jest środkiem odcinka \(AB\):

$$\begin{aligned}\frac{4+x_B}{2}&=10 &&\iff x_B=16\\ \frac{11+y_B}{2}&=14 &&\iff y_B=17\end{aligned}$$

Zatem \(B=(16,17)\). Punkt ten leży na prostej \(AB\), bo \(\frac{1}{2}\cdot 16+9=17\).

Krok 3. Wyznaczenie punktu \(S\).

Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt \(S\) jest środkiem przekątnej \(BD\):

$$S=\left(\frac{16+6}{2},\ \frac{17+19}{2}\right)=(11,18)$$

**Odpowiedź:** \(S=(11,18)\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026