---
route: /task/matura-czerwiec-2026-19
title: Zadanie 19 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 19 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie \(A\) przecięto dwiema prostymi równoległymi \(k\) oraz \(l\). Prosta \(k\) przecina ramiona tego kąta w punktach \(B\) oraz \(C\). Prosta \(l\) przecina ramiona tego kąta w punktach \(D\) oraz \(E\). Punkty \(B\) oraz \(D\) leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty \(C\) oraz \(E\) leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto \(|AB|=6\), \(|BC|=4\) oraz \(|BD|=2\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Odcinek \(DE\) ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \(\frac{8}{3}\)
- **B.** \(\frac{16}{3}\)
- **C.** \(6\)
- **D.** \(8\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Podobieństwo trójkątów.

Proste \(k\) i \(l\) są równoległe, więc trójkąty \(ABC\) i \(ADE\) są podobne: kąt przy wierzchołku \(A\) jest wspólny, a kąty \(ABC\) i \(ADE\) są odpowiadające. Ponadto:

$$|AD|=|AB|+|BD|=6+2=8$$

Krok 2. Obliczenie długości \(DE\).

Z twierdzenia Talesa (z podobieństwa trójkątów):

$$\begin{aligned}&\frac{|DE|}{|BC|}=\frac{|AD|}{|AB|}\\ \iff{}&\frac{|DE|}{4}=\frac{8}{6}\\ \iff{}&|DE|=\frac{32}{6}=\frac{16}{3}\end{aligned}$$

**Odpowiedź: B.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026