---
route: /task/matura-czerwiec-2026-18
title: Zadanie 18 - Matura czerwiec 2026
source: Matura czerwiec 2026
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie 18 - Matura czerwiec 2026

**Źródło:** Matura czerwiec 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A\), \(B\), \(C\) oraz \(D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Odcinek \(BD\) jest średnicą tego okręgu oraz \(|\sphericalangle ABD|=18^\circ\). Punkt \(D\) leży na krótszym łuku \(CA\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta ostrego \(BCA\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \(36^\circ\)
- **B.** \(60^\circ\)
- **C.** \(72^\circ\)
- **D.** \(81^\circ\)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Kąt wpisany oparty na średnicy.

Odcinek \(BD\) jest średnicą, więc kąt wpisany \(BAD\) oparty na tej średnicy jest prosty: \(|\sphericalangle BAD|=90^\circ\).

Krok 2. Miara kąta \(BDA\).

Z sumy miar kątów w trójkącie \(ABD\):

$$|\sphericalangle BDA|=180^\circ-90^\circ-18^\circ=72^\circ$$

Krok 3. Kąty wpisane oparte na tym samym łuku.

Punkty \(C\) i \(D\) leżą po tej samej stronie cięciwy \(AB\), więc kąty wpisane \(BCA\) i \(BDA\) są oparte na tym samym łuku \(AB\) i mają równe miary:

$$|\sphericalangle BCA|=|\sphericalangle BDA|=72^\circ$$

**Odpowiedź: C.**

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-czerwiec-2026